Даны два шара с радиусами 6 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Задача №11276: Задачи по стереометрии

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

S = 4 π R^{2}

где $R$ — радиус шара.

Способ 1 (через площади):

1. Найдем площадь поверхности большего шара с радиусом $R_{1} = 6 :$

S_{1} = 4 π \cdot 6^{2} = 144 π

2. Найдем площадь поверхности меньшего шара с радиусом $R_{2} = 1 :$

S_{2} = 4 π \cdot 1^{2} = 4 π

3. Найдем отношение площадей поверхностей:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{144 π}{4 π} = 36

Способ 2 (через коэффициент подобия):

Любые два шара подобны друг другу. Коэффициент подобия $k$ равен отношению их радиусов:

k = \frac{R _{1}}{R _{2}} = \frac{6}{1} = 6

Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = k^{2} = 6^{2} = 36

Ответ: 36