Задача №11276 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Даны два шара с радиусами 6 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4pi R^2 где R — радиус шара. **Способ 1 (через площади):** 1. Найдем площадь поверхности большего шара с радиусом R_1 = 6 : S_1 = 4pi * 6^2 = 144pi 2. Найдем площадь поверхности меньшего шара с радиусом R_2 = 1 : S_2 = 4pi * 1^2 = 4pi 3. Найдем отношение площадей поверхностей: (S_1)/(S_2) = (144pi)/(4pi) = 36 **Способ 2 (через коэффициент подобия):** Любые два шара подобны друг другу. Коэффициент подобия k равен отношению их радиусов: k = (R_1)/(R_2) = (6)/(1) = 6 Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия: (S_1)/(S_2) = k^2 = 6^2 = 36 Ответ: 36

36