Задача №11272

Объём шара радиуса $R$ вычисляется по формуле:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Пусть $R_1=4$ — радиус большего шара, а $R_2=1$ — радиус меньшего шара.

Способ 1. Найдём отношение объёмов напрямую:

$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{R_1^3}{R_2^3}=\frac{4^3}{1^3}=64.$$

Способ 2. Любые два шара подобны друг другу. Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия $k\text{,}$ который равен отношению соответствующих линейных размеров (в данном случае — радиусов):

$$k=\frac{R_1}{R_2}=\frac{4}{1}=4.$$ $$\frac{V_1}{V_2}=k^3=4^3=64.$$

Ответ: 64