Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.
Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть H = 19 . Вторая сторона является хордой основания цилиндра. Рассмотрим основание цилиндра — круг радиуса R = 15 . Расстояние от центра круга до хорды равно d = 9 . Проведём радиусы из центра основания к концам хорды. Получим равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны R = 15 , а высота, опущенная на хорду (основание треугольника), равна расстоянию от оси до сечения, то есть d = 9 . Высота делит этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора найдём половину длины хорды (L)/(2) : ((L)/(2))^2 = R^2 - d^2. ((L)/(2))^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144. (L)/(2) = 12 => L = 24. Таким образом, длина хорды основания равна 24 . Площадь сечения S равна площади прямоугольника со сторонами L и H : S = L * H = 24 * 19 = 456. Ответ: 456.
456
