Задача №11271

Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть $H=19\text{.}$ Вторая сторона является хордой основания цилиндра.

Рассмотрим основание цилиндра — круг радиуса $R=15\text{.}$ Расстояние от центра круга до хорды равно $d=9\text{.}$

Проведём радиусы из центра основания к концам хорды. Получим равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны $R=15\text{,}$ а высота, опущенная на хорду (основание треугольника), равна расстоянию от оси до сечения, то есть $d=9\text{.}$

Высота делит этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора найдём половину длины хорды $\frac{L}{2}\text{:}$

$${\left(\frac{L}{2}\right)}^2=R^2-d^2.$$ $${\left(\frac{L}{2}\right)}^2=15^2-9^2=225-81=144.$$ $$\frac{L}{2}=12\Rightarrow L=24.$$

Таким образом, длина хорды основания равна $24\text{.}$

Площадь сечения $S$ равна площади прямоугольника со сторонами $L$ и $H\text{:}$

$$S=L\cdot H=24\cdot 19=456.$$

Ответ: 456.