Задача №11270

Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания призмы, $h$ — её высота.

1. Основанием правильной треугольной призмы является равносторонний треугольник со стороной $a=4\text{.}$ Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Подставим значение стороны основания:

$$S_{\text{осн}}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$$

2. Теперь найдём объём призмы, умножив площадь основания на высоту $h=2\sqrt{3}\text{:}$

$$V=4\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}=8\cdot 3=24$$

Ответ: 24