Задача №11270 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 4, а высота этой призмы равна 2sqrt(3). Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1.

Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h где S_(осн) — площадь основания призмы, h — её высота. 1. Основанием правильной треугольной призмы является равносторонний треугольник со стороной a = 4 . Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: S_(осн) = (a^2 sqrt(3))/(4) Подставим значение стороны основания: S_(осн) = (4^2 sqrt(3))/(4) = (16sqrt(3))/(4) = 4sqrt(3) 2. Теперь найдём объём призмы, умножив площадь основания на высоту h = 2sqrt(3) : V = 4sqrt(3) * 2sqrt(3) = 8 * 3 = 24 Ответ: 24

24