Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 1, а высота этой призмы равна 2sqrt(3). Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1.

Задача №11269: Задачи по стереометрии

Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

V = S_{осн} \cdot h,

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, $h$ — её высота.

В основании призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a = 1 .$ Площадь такого треугольника находится по формуле:

S_{осн} = \frac{a ^{2} 3}{4} .

Подставим значение стороны $a = 1 :$

S_{осн} = \frac{1 ^{2} 3}{4} = \frac{3}{4} .

Высота призмы по условию равна $h = 23 .$ Тогда объём призмы равен:

V = \frac{3}{4} \cdot 23 = \frac{2 \cdot 3}{4} = 1, 5.

Ответ: 1,5.