Задача №11268 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 4, а высота этой призмы равна 2sqrt(3). Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1.

Объём правильной треугольной призмы равен произведению площади её основания на высоту: V = S_(осн) * h. Основанием правильной треугольной призмы является правильный (равносторонний) треугольник со стороной a = 4 . Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: S_(осн) = (a^2 sqrt(3))/(4). Подставим значение стороны основания a = 4 : S_(осн) = (4^2 sqrt(3))/(4) = 4sqrt(3). Высота призмы по условию равна h = 2sqrt(3) . Найдем объём призмы: V = 4sqrt(3) * 2sqrt(3) = 4 * 2 * 3 = 24. Ответ: 24.

24