Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равных равнобедренных треугольников. Рассмотрим один из таких треугольников. Пусть его основание (сторона основания пирамиды) равно a = 24 , а боковые стороны (боковые рёбра пирамиды) равны b = 37 . Высота этого треугольника (апофема пирамиды) h , проведённая к основанию, также является его медианой и делит основание на два равных отрезка длиной: (24)/(2) = 12. По теореме Пифагора найдём высоту h : h = sqrt(37^2 - 12^2) = sqrt((37 - 12)(37 + 12)) = sqrt(25 * 49) = 5 * 7 = 35. Площадь одной боковой грани (треугольника) равна: S_(гр) = (1)/(2) * 24 * 35 = 12 * 35 = 420. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей шести таких граней: S_(бок) = 6 * S_(гр) = 6 * 420 = 2520.

2520