Задача №11263

Жидкость в коническом сосуде образует конус, подобный всему сосуду, с коэффициентом подобия, равным отношению высот.

Уровень жидкости достигает $\frac{2}{3}$ высоты сосуда, поэтому коэффициент подобия равен $k=\frac{2}{3}\text{.}$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{жидк}}}{V_{\text{сосуд}}}=k^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{8}{27}.$$

Тогда полный объём сосуда:

$$V_{\text{сосуд}}=V_{\text{жидк}}\cdot \frac{27}{8}=160\cdot \frac{27}{8}=540\text{ мл}.$$

Чтобы наполнить сосуд доверху, нужно долить:

$$V_{\text{сосуд}}-V_{\text{жидк}}=540-160=380\text{ мл}.$$

Ответ: 380