Задача №11260 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, а боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных равнобедренных треугольников. Найдем площадь одной боковой грани — равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 13 и основанием 10. Проведём высоту (апофему) h к основанию боковой грани. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому она делит основание пополам на два отрезка по 5 . По теореме Пифагора найдём высоту h : h = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12. Площадь одной боковой грани равна: S = (1)/(2) * 10 * 12 = 60. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трёх её боковых граней: S_(бок) = 3 * S = 3 * 60 = 180. Ответ: 180.

180