Задача №11260

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных равнобедренных треугольников.

Найдем площадь одной боковой грани — равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 13 и основанием 10.

Проведём высоту (апофему) $h$ к основанию боковой грани. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому она делит основание пополам на два отрезка по $5\text{.}$

По теореме Пифагора найдём высоту $h\text{:}$

$$h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12.$$

Площадь одной боковой грани равна:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 12=60.$$

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трёх её боковых граней:

$$S_{\text{бок}}=3\cdot S=3\cdot 60=180.$$

Ответ: 180.