Задача №11259: Задачи по стереометрии

В треугольной пирамиде $A B C D$ рёбра $A B,$ $A C$ и $A D$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $A B = 2,$ $A C = 15$ и $A D = 7 .$

Поскольку рёбра $A B,$ $A C$ и $A D$ взаимно перпендикулярны, треугольник $A B C$ лежит в основании пирамиды, а ребро $A D$ является её высотой.

Найдем площадь прямоугольного треугольника $A B C$ (так как $A B ⊥ A C$ ):

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 15 = 15.

Объём треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot h

где $h = A D = 7$ — высота пирамиды. Подставим значения:

V = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 7 = 5 \cdot 7 = 35.

Ответ: 35

Найдем площадь прямоугольного треугольника $A B C$ (так как $A B ⊥ A C$ ):

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 15 = 15.

Объём треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot h

где $h = A D = 7$ — высота пирамиды. Подставим значения:

V = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 7 = 5 \cdot 7 = 35.

Ответ: 35

Задача №11259

Задача #11259

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11259

Задача #11259

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11259

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11259

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация