В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна sqrt(65) . Найдите объём призмы, если её высота равна 7.

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту: V = S_(осн) * h. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один из его катетов равен a = 4 , а гипотенуза c = sqrt(65) . Найдем второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 => 4^2 + b^2 = (sqrt(65))^2. 16 + b^2 = 65 => b^2 = 49 => b = 7. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 4 * 7 = 14. Высота призмы равна h = 7 . Найдем её объём: V = 14 * 7 = 98.

98