Задача №11257

Пусть $V_1$ — объём жидкости (меньшего конуса), а $V_2$ — объём всего сосуда (большего конуса).

Поскольку уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты, меньший конус подобен большему с коэффициентом подобия $k=\frac{1}{2}\text{.}$

Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия:

$$\frac{V_1}{V_2}=k^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$$

Отсюда находим объём сосуда:

$$V_2=8\cdot V_1=8\cdot 30=240.$$

Ответ: 240