Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11256

Задача №11256

Средне

Задача #11256

Круглые тела•1 балл

Задача №11256, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаКруглые тела

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусОбъём цилиндра, конуса, шараОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Обозначим высоту сосуда, имеющего форму конуса, через $H,$ а радиус его основания — через $R .$ Тогда объём сосуда равен:

V_{сосуда} = \frac{1}{3} π R^{2} H

Жидкость в сосуде также принимает форму конуса. По условию, высота этого конуса равна $h = \frac{1}{3} H .$

Меньший конус (жидкость) подобен большему конусу (сосуду) с коэффициентом подобия $k = \frac{h}{H} = \frac{1}{3} .$

Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия:

\frac{V _{жидкости}}{V _{сосуда}} = k^{3} = (\frac{1}{3})^{3} = \frac{1}{27}

Отсюда выразим объём сосуда:

V_{сосуда} = 27 \cdot V_{жидкости} = 27 \cdot 20 = 540 мл

Ответ: 540.