В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (1)/(3) высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Обозначим высоту сосуда, имеющего форму конуса, через H , а радиус его основания — через R . Тогда объём сосуда равен: V_(сосуда) = (1)/(3) pi R^2 H Жидкость в сосуде также принимает форму конуса. По условию, высота этого конуса равна h = (1)/(3) H . Меньший конус (жидкость) подобен большему конусу (сосуду) с коэффициентом подобия k = (h)/(H) = (1)/(3) . Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия: (V_(жидкости))/(V_(сосуда)) = k^3 = ((1)/(3))^3 = (1)/(27) Отсюда выразим объём сосуда: V_(сосуда) = 27 * V_(жидкости) = 27 * 20 = 540 мл Ответ: 540.

540