Задача №11255 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 3, AC = 14 и AD = 8.

Пусть основанием пирамиды является прямоугольный треугольник ABC с катетами AB и AC. Его площадь равна: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * AC = (1)/(2) * 3 * 14 = 21. Так как ребро AD перпендикулярно рёбрам AB и AC, оно перпендикулярно плоскости основания ABC и является высотой пирамиды h = AD = 8. Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) * S_(base) * h Подставим найденные значения: V = (1)/(3) * 21 * 8 = 7 * 8 = 56

56