Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11255

Задача №11255

Средне

Задача #11255

Пирамида•1 балл

Задача №11255, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Пирамида"

Задача по теме "Пирамида"

Задача по теме "Пирамида"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаПирамида

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

ПирамидаТреугольная пирамидаОбъём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

В треугольной пирамиде $A B C D$ рёбра $A B,$ $A C$ и $A D$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $A B = 3,$ $A C = 14$ и $A D = 8 .$

Пусть основанием пирамиды является прямоугольный треугольник $A B C$ с катетами $A B$ и $A C .$ Его площадь равна:

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 14 = 21.

Так как ребро $A D$ перпендикулярно рёбрам $A B$ и $A C,$ оно перпендикулярно плоскости основания $A B C$ и является высотой пирамиды $h = A D = 8 .$

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{ba se} \cdot h

Подставим найденные значения:

V = \frac{1}{3} \cdot 21 \cdot 8 = 7 \cdot 8 = 56