Задача №11254 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Радиус основания цилиндра равен 5 , а его образующая равна 17 . Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 3 . Найдите площадь этого сечения.

Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Одна из сторон этого прямоугольника равна образующей цилиндра, то есть её длина составляет 17 . Вторая сторона сечения является хордой основания цилиндра. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения — это расстояние от центра основания до этой хорды, которое равно 3 . Рассмотрим основание цилиндра — круг радиуса R = 5 . Перпендикуляр, опущенный из центра круга на хорду, делит её пополам. Этот перпендикуляр (длиной 3 ), радиус (длиной 5 ) и половина хорды образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдём половину длины хорды: sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4. Значит, длина всей хорды (второй стороны прямоугольника) равна: 4 * 2 = 8. Площадь сечения равна произведению его сторон: S = 17 * 8 = 136. Ответ: 136

136