Задача №11254

Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником.

Одна из сторон этого прямоугольника равна образующей цилиндра, то есть её длина составляет $17\text{.}$

Вторая сторона сечения является хордой основания цилиндра. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения — это расстояние от центра основания до этой хорды, которое равно $3\text{.}$

Рассмотрим основание цилиндра — круг радиуса $R=5\text{.}$ Перпендикуляр, опущенный из центра круга на хорду, делит её пополам. Этот перпендикуляр (длиной $3$), радиус (длиной $5$) и половина хорды образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора найдём половину длины хорды:

$$\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4.$$

Значит, длина всей хорды (второй стороны прямоугольника) равна:

$$4\cdot 2=8.$$

Площадь сечения равна произведению его сторон:

$$S=17\cdot 8=136.$$

Ответ: 136