В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна 2sqrt(13). Найдите объём призмы, если её высота равна 2.

Задача №11252: Задачи по стереометрии

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

V = S_{осн} \cdot h

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, а $h$ — её высота.

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен $a = 4,$ а гипотенуза равна $c = 213 .$

Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

c^{2} = a^{2} + b^{2}

b^{2} = c^{2} - a^{2}

b^{2} = (213)^{2} - 4^{2} = 52 - 16 = 36

b = 6

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S_{осн} = \frac{1}{2} a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12

По условию высота призмы $h = 2 .$ Вычислим её объём:

V = 12 \cdot 2 = 24

Ответ: 24