Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Задача №11247: Прикладная стереометрия

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

V = π R^{2} H

где $R$ — радиус основания цилиндра (кружки), $H$ — его высота.

Пусть $H_{2}$ и $R_{2}$ — высота и радиус основания второй кружки. Тогда её объём равен:

V_{2} = π R_{2}^{2} H_{2}

Из условия задачи:
1. Первая кружка в полтора раза выше второй, то есть её высота равна:

H_{1} = 1, 5 H_{2}

2. Вторая кружка втрое шире первой, значит, её радиус в 3 раза больше радиуса первой кружки:

R_{2} = 3 R_{1} \Rightarrow R_{1} = \frac{1}{3} R_{2}

Выразим объём первой кружки $V_{1}$ через параметры второй кружки:

V_{1} = π R_{1}^{2} H_{1} = π (\frac{1}{3} R_{2})^{2} \cdot 1, 5 H_{2} = π \cdot \frac{1}{9} R_{2}^{2} \cdot 1, 5 H_{2} = \frac{1 , 5}{9} π R_{2}^{2} H_{2} = \frac{1 , 5}{9} V_{2}

Найдем отношение объёма второй кружки к объёму первой:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{9}{1 , 5} = 6

Таким образом, объём первой кружки в 6 раз меньше объёма второй.