Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 3, а высота этой призмы равна 4sqrt(3). Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1.

Объём V правильной треугольной призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h, где S_(осн) — площадь основания призмы, h — её высота. Так как в основании призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной a = 3, его площадь равна: S_(осн) = (a^2 sqrt(3))/(4) = (3^2 sqrt(3))/(4) = (9sqrt(3))/(4). Высота призмы по условию равна h = 4sqrt(3). Найдём объём призмы: V = (9sqrt(3))/(4) * 4sqrt(3) = 9 * 3 = 27. Ответ: 27.

27