Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 3, а высота этой призмы равна 4sqrt(3). Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1.

Задача №11246: Задачи по стереометрии

Объём $V$ правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

V = S_{осн} \cdot h,

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, $h$ — её высота.

Так как в основании призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a = 3,$ его площадь равна:

S_{осн} = \frac{a ^{2} 3}{4} = \frac{3 ^{2} 3}{4} = \frac{9 3}{4} .

Высота призмы по условию равна $h = 43 .$ Найдём объём призмы:

V = \frac{9 3}{4} \cdot 43 = 9 \cdot 3 = 27.

Ответ: 27.