Задача №11245 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 3, а второго — 8 и 6. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Объём конуса выражается через радиус его основания R и высоту H по формуле: V = (1)/(3)pi R^2 H. Запишем формулы для объёмов обоих конусов: Для первого конуса с радиусом R_1 = 2 и высотой H_1 = 3: V_1 = (1)/(3)pi * 2^2 * 3 = 4pi. Для второго конуса с радиусом R_2 = 8 и высотой H_2 = 6: V_2 = (1)/(3)pi * 8^2 * 6 = 128pi. Найдём отношение объёма второго конуса к объёму первого: (V_2)/(V_1) = (128pi)/(4pi) = 32. Таким образом, объём второго конуса в 32 раза больше объёма первого. Ответ: 32.

32