Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11245

Задача №11245

Легко

Задача #11245

Конус•1 балл

Задача №11245, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаКонус

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусОбъём цилиндра, конуса, шараОбъем тела

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 3, а второго — 8 и 6. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Объём конуса выражается через радиус его основания $R$ и высоту $H$ по формуле:

V = \frac{1}{3} π R^{2} H .

Запишем формулы для объёмов обоих конусов:

1. Для первого конуса с радиусом $R_{1} = 2$ и высотой $H_{1} = 3 :$

V_{1} = \frac{1}{3} π \cdot 2^{2} \cdot 3 = 4 π .

2. Для второго конуса с радиусом $R_{2} = 8$ и высотой $H_{2} = 6 :$

V_{2} = \frac{1}{3} π \cdot 8^{2} \cdot 6 = 128 π .

Найдём отношение объёма второго конуса к объёму первого:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{128 π}{4 π} = 32.

Таким образом, объём второго конуса в 32 раза больше объёма первого.

Ответ: 32.