Задача №11244 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 7sqrt(3). Найдите объём этой пирамиды.

Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) S_(осн) * h. где S_(осн) — площадь основания пирамиды, h — её высота. В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник со стороной a = 2 . Площадь равностороннего треугольника находится по формуле: S_(осн) = (a^2 sqrt(3))/(4). Подставим значение стороны основания a = 2 : S_(осн) = (2^2 sqrt(3))/(4) = sqrt(3). Высота пирамиды по условию равна h = 7sqrt(3) . Найдём её объём: V = (1)/(3) * sqrt(3) * 7sqrt(3) = (7 * 3)/(3) = 7. Ответ: 7

7