Задача №11244

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна $7\sqrt{3}\text{.}$ Найдите объём этой пирамиды.

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания пирамиды, $h$ — её высота.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник со стороной $a=2\text{.}$ Площадь равностороннего треугольника находится по формуле:

Подставим значение стороны основания $a=2\text{:}$

Высота пирамиды по условию равна $h=7\sqrt{3}\text{.}$ Найдём её объём:

Ответ: 7