Задача №11242 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 2, а высота этой призмы равна 3sqrt(3) . Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1 .

Объём V правильной треугольной призмы равен произведению площади её основания S_(осн) на высоту h : V = S_(осн) * h. В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник со стороной a = 2 . Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: S_(осн) = (sqrt(3))/(4) a^2. Подставим длину стороны основания a = 2 : S_(осн) = (sqrt(3))/(4) * 2^2 = (sqrt(3))/(4) * 4 = sqrt(3). Высота призмы по условию равна h = 3sqrt(3) . Найдём объём призмы: V = sqrt(3) * 3sqrt(3) = 3 * 3 = 9. Ответ: 9

9