Задача №11242

Объём $V$ правильной треугольной призмы равен произведению площади её основания $S_{\text{осн}}$ на высоту $h\text{:}$

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h.$$

В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник со стороной $a=2\text{.}$ Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$$S_{\text{осн}}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2.$$

Подставим длину стороны основания $a=2\text{:}$

$$S_{\text{осн}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 2^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 4=\sqrt{3}.$$

Высота призмы по условию равна $h=3\sqrt{3}\text{.}$ Найдём объём призмы:

$$V=\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}=3\cdot 3=9.$$

Ответ: 9