Задача №11241

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V=\frac{1}{3}{S}_{\text{осн}}\cdot h$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания пирамиды, $h$ — её высота.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a=2\text{.}$ Площадь такого треугольника находится по формуле:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Подставим длину стороны основания $a=2\text{:}$

$$S_{\text{осн}}=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$$

Высота пирамиды по условию равна $h=6\sqrt{3}\text{.}$ Вычислим объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot 6\sqrt{3}=\frac{1}{3}\cdot 6\cdot 3=6.$$

Ответ: 6