Задача №11240

Объём пирамиды $SABC$ вычисляется по формуле:

$$V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot h,$$

где $S_{ABC}$ — площадь основания (правильного треугольника $ABC$), а $h$ — высота пирамиды.

Так как боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию, оно является высотой пирамиды: $h=SA=2\sqrt{3}\text{.}$

Площадь правильного треугольника $ABC$ со стороной $a=6$ равна:

$$S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}.$$

Найдём объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\cdot 9\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}=18.$$

Ответ: 18.