Задача №11240 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 2sqrt(3). Найдите объём пирамиды SABC.

Объём пирамиды SABC вычисляется по формуле: V = (1)/(3) S_(ABC) * h, где S_(ABC) — площадь основания (правильного треугольника ABC), а h — высота пирамиды. Так как боковое ребро SA перпендикулярно основанию, оно является высотой пирамиды: h = SA = 2sqrt(3). Площадь правильного треугольника ABC со стороной a = 6 равна: S_(ABC) = (a^2sqrt(3))/(4) = (6^2sqrt(3))/(4) = (36sqrt(3))/(4) = 9sqrt(3). Найдём объём пирамиды: V = (1)/(3) * 9sqrt(3) * 2sqrt(3) = 3sqrt(3) * 2sqrt(3) = 18. Ответ: 18.

18