В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (3)/(4) высоты. Объём жидкости равен 270 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Жидкость в коническом сосуде образует меньший конус, который подобен большему конусу (всему сосуду). Так как уровень жидкости достигает (3)/(4) высоты сосуда, коэффициент подобия конусов равен k = (3)/(4). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_(жидк))/(V_(сосуда)) = k^3 = ((3)/(4))^3 = (27)/(64) Подставим известное значение объёма жидкости V_(жидк) = 270 мл: (270)/(V_(сосуда)) = (27)/(64) Выразим объём сосуда: V_(сосуда) = (270 * 64)/(27) = 10 * 64 = 640 Таким образом, объём сосуда равен 640 мл. Ответ: 640

640