Задача №11239

Жидкость в коническом сосуде образует меньший конус, который подобен большему конусу (всему сосуду).

Так как уровень жидкости достигает $\frac{3}{4}$ высоты сосуда, коэффициент подобия конусов равен $k=\frac{3}{4}\text{.}$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{жидк}}}{V_{\text{сосуда}}}=k^3={\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{64}$$

Подставим известное значение объёма жидкости $V_{\text{жидк}}=270$ мл:

$$\frac{270}{V_{\text{сосуда}}}=\frac{27}{64}$$

Выразим объём сосуда:

$$V_{\text{сосуда}}=\frac{270\cdot 64}{27}=10\cdot 64=640$$

Таким образом, объём сосуда равен 640 мл.

Ответ: 640