Задача №11238: Прикладная стереометрия

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 90$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём воды в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле:

V = π R^{2} h

где $R$ — радиус основания сосуда, $h$ — высота уровня воды.

Пусть радиус первого сосуда равен $R_{1},$ а высота уровня воды в нём $h_{1} = 90$ см. Тогда объём воды равен:

V_{1} = π R_{1}^{2} \cdot 90

Радиус второго сосуда втрое больше радиуса первого, то есть $R_{2} = 3 R_{1} .$ Пусть $h_{2}$ — новый уровень воды. Объём воды во втором сосуде равен:

V_{2} = π R_{2}^{2} h_{2} = π (3 R_{1})^{2} h_{2} = 9 π R_{1}^{2} h_{2}

Поскольку объём воды не изменился ( $V_{1} = V_{2}$ ), приравняем полученные выражения:

9 π R_{1}^{2} h_{2} = 90 π R_{1}^{2}

Разделим обе части равенства на $π R_{1}^{2} :$

9 h_{2} = 90

h_{2} = 10

Таким образом, вода окажется на уровне 10 см.

Ответ: 10

Объём воды в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле:

V = π R^{2} h

где $R$ — радиус основания сосуда, $h$ — высота уровня воды.

Пусть радиус первого сосуда равен $R_{1},$ а высота уровня воды в нём $h_{1} = 90$ см. Тогда объём воды равен:

V_{1} = π R_{1}^{2} \cdot 90

V_{2} = π R_{2}^{2} h_{2} = π (3 R_{1})^{2} h_{2} = 9 π R_{1}^{2} h_{2}

Поскольку объём воды не изменился ( $V_{1} = V_{2}$ ), приравняем полученные выражения:

9 π R_{1}^{2} h_{2} = 90 π R_{1}^{2}

Разделим обе части равенства на $π R_{1}^{2} :$

9 h_{2} = 90

h_{2} = 10

Таким образом, вода окажется на уровне 10 см.

Ответ: 10

Задача №11238

Задача #11238

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11238

Задача #11238

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11238

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11238

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация