Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной...

Задача №11237: Прикладная стереометрия

Объём воды в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, равен произведению площади основания на высоту уровня воды:

V = S_{осн} \cdot h .

Основанием правильной четырёхугольной призмы является квадрат. Пусть сторона основания первого сосуда равна $a .$ Тогда площадь его основания равна:

S_{1} = a^{2} .

Объём налитой воды равен:

V = a^{2} \cdot h_{1} = a^{2} \cdot 80.

У второго сосуда сторона основания вдвое больше, то есть равна $2 a .$ Площадь основания второго сосуда равна:

S_{2} = (2 a)^{2} = 4 a^{2} .

Объём воды при переливании не изменяется. Обозначим новый уровень воды через $h_{2} :$

V = S_{2} \cdot h_{2} = 4 a^{2} \cdot h_{2} .

Приравняем объёмы:

a^{2} \cdot 80 = 4 a^{2} \cdot h_{2} .

Разделив обе части уравнения на $a^{2},$ получим:

80 = 4 h_{2} \Rightarrow h_{2} = 20.

Таким образом, вода окажется на уровне 20 см.

Ответ: 20.