Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11232

Задача №11232

Средне

Задача #11232

Конус•1 балл

Задача №11232, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаКонус

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусПлощадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 3, а второго — 2 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого конуса?

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S_{бок} = π r l,

где $r$ — радиус основания конуса, $l$ — его образующая.

1. Найдем площадь боковой поверхности первого конуса с радиусом основания $r_{1} = 2$ и образующей $l_{1} = 3 :$

S_{1} = π \cdot 2 \cdot 3 = 6 π .

2. Найдем площадь боковой поверхности второго конуса с радиусом основания $r_{2} = 2$ и образующей $l_{2} = 9 :$

S_{2} = π \cdot 2 \cdot 9 = 18 π .

3. Найдем отношение площадей боковых поверхностей второго и первого конусов:

\frac{S _{2}}{S _{1}} = \frac{18 π}{6 π} = 3.

Таким образом, площадь боковой поверхности второго конуса в 3 раза больше площади боковой поверхности первого конуса.

Ответ: 3