Задача №11231

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Обозначим через $h$ высоту сосуда (конуса) и через $V$ его объём.

Уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты, поэтому высота жидкости равна $h_{\text{ж}}=\frac{h}{2}\text{.}$

Жидкость образует конус, подобный всему сосуду. Коэффициент подобия этих конусов равен отношению их высот:

Для подобных фигур отношение объёмов равно кубу коэффициента подобия:

где $V_{\text{ж}}=40\text{ мл}$ — объём жидкости.

Отсюда находим объём сосуда:

Ответ: 320