В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (1)/(2) высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Обозначим через h высоту сосуда (конуса) и через V его объём. Уровень жидкости достигает (1)/(2) высоты, поэтому высота жидкости равна h_(ж) = (h)/(2) . Жидкость образует конус, подобный всему сосуду. Коэффициент подобия этих конусов равен отношению их высот: k = (h_(ж))/(h) = (h2)/(h) = (1)/(2). Для подобных фигур отношение объёмов равно кубу коэффициента подобия: (V_(ж))/(V) = k^3 = ( (1)/(2))^3 = (1)/(8), где V_(ж) = 40 мл — объём жидкости. Отсюда находим объём сосуда: V = V_(ж) * 8 = 40 * 8 = 320 мл. Ответ: 320
320