Задача №11229 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Объём цилиндра вычисляется по формуле: V = pi R^2 H, где R — радиус основания, H — высота цилиндра. Пусть R_1 и H_1 — радиус основания и высота первой кружки, а R_2 и H_2 — радиус основания и высота второй кружки. По условию задачи: Первая кружка в полтора раза ниже второй, следовательно, высота второй кружки в 1,5 раза больше высоты первой: H_2 = 1,5H_1. Вторая кружка вдвое шире первой, следовательно, радиус основания второй кружки в 2 раза больше радиуса первой: R_2 = 2R_1. Выразим объём второй кружки V_2 через параметры первой: V_2 = pi R_2^2 H_2 = pi (2 R_1)^2 * 1,5 H_1 = pi * 4 R_1^2 * 1,5 H_1 = 6 pi R_1^2 H_1. Так как объём первой кружки равен V_1 = pi R_1^2 H_1 , получаем: V_2 = 6V_1. Таким образом, объём второй кружки в 6 раз больше объёма первой. Ответ: 6

6