Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Задача №11229: Прикладная стереометрия

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

V = π R^{2} H,

где $R$ — радиус основания, $H$ — высота цилиндра.

Пусть $R_{1}$ и $H_{1}$ — радиус основания и высота первой кружки, а $R_{2}$ и $H_{2}$ — радиус основания и высота второй кружки.

По условию задачи:
1. Первая кружка в полтора раза ниже второй, следовательно, высота второй кружки в $1, 5$ раза больше высоты первой:

H_{2} = 1, 5 H_{1} .

2. Вторая кружка вдвое шире первой, следовательно, радиус основания второй кружки в $2$ раза больше радиуса первой:

R_{2} = 2 R_{1} .

Выразим объём второй кружки $V_{2}$ через параметры первой:

V_{2} = π R_{2}^{2} H_{2} = π (2 R_{1})^{2} \cdot 1, 5 H_{1} = π \cdot 4 R_{1}^{2} \cdot 1, 5 H_{1} = 6 π R_{1}^{2} H_{1} .

Так как объём первой кружки равен $V_{1} = π R_{1}^{2} H_{1},$ получаем:

V_{2} = 6 V_{1} .

Таким образом, объём второй кружки в $6$ раз больше объёма первой.

Ответ: 6