Даны два шара с радиусами 8 и 2 . Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности другого?

Задача №11228: Задачи по стереометрии

Площадь поверхности шара радиуса $R$ вычисляется по формуле:

S = 4 π R^{2} .

Пусть $R_{1} = 8$ — радиус большего шара, а $R_{2} = 2$ — радиус меньшего шара.

Все шары подобны друг другу. Отношение площадей поверхностей подобных тел равно квадрату коэффициента подобия:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{2} .

Подставим значения радиусов:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = (\frac{8}{2})^{2} = 4^{2} = 16.

Таким образом, площадь поверхности большего шара в $16$ раз больше площади поверхности меньшего.

Ответ: 16