Задача №11226

Объём призмы равен произведению площади её основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h.$$

Основанием правильной треугольной призмы является правильный (равносторонний) треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$$

Подставим сторону основания $a=1\text{:}$

$$S_{\text{осн}}=\frac{1^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}.$$

Высота призмы $h=\sqrt{3}\text{.}$ Найдём её объём:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot \sqrt{3}=\frac{3}{4}=0,75.$$

Ответ: 0,75