В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6, а гипотенуза равна 6sqrt(2). Найдите объём призмы, если её высота равна 2.

Пусть в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c . По условию, один из катетов a = 6 , а гипотенуза c = 6sqrt(2) . Найдем второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 6^2 + b^2 = (6sqrt(2))^2 36 + b^2 = 72 b^2 = 36 => b = 6 Площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 6 * 6 = 18 Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту h : V = S_(осн) * h По условию, высота призмы h = 2 . Получаем: V = 18 * 2 = 36 Ответ: 36.

36