Задача №11224

Пусть в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c\text{.}$

По условию, один из катетов $a=6\text{,}$ а гипотенуза $c=6\sqrt{2}\text{.}$ Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=c^2$$ $$6^2+b^2=(6\sqrt{2}{)}^2$$ $$36+b^2=72$$ $$b^2=36\Rightarrow b=6$$

Площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, равна половине произведения его катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6=18$$

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту $h\text{:}$

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$

По условию, высота призмы $h=2\text{.}$ Получаем:

$$V=18\cdot 2=36$$

Ответ: $36\text{.}$