Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Сечение цилиндра, параллельное его оси, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть H = 14 . Вторая сторона сечения является хордой AB основания цилиндра. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения — это перпендикуляр OD , опущенный из центра основания O на хорду AB . По условию, OD = 12 . Рассмотрим прямоугольный треугольник OAD , в котором гипотенуза OA = R = 15 — радиус основания, а катет OD = 12 — расстояние от центра до хорды. Так как треугольник OAB равнобедренный ( OA = OB = R ), высота OD также является его медианой, следовательно, AD = (1)/(2) AB . По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника OAD : AD = sqrt(OA^2 - OD^2) = sqrt(15^2 - 12^2) = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9. Тогда длина хорды AB равна: AB = 2 * AD = 2 * 9 = 18. Площадь сечения S равна произведению его сторон: S = AB * H = 18 * 14 = 252. Ответ: 252.

252