Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Задача №11222: Задачи по стереометрии

Сечение цилиндра, параллельное его оси, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть $H = 14 .$

Вторая сторона сечения является хордой $A B$ основания цилиндра. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения — это перпендикуляр $O D,$ опущенный из центра основания $O$ на хорду $A B .$ По условию, $O D = 12 .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $O A D,$ в котором гипотенуза $O A = R = 15$ — радиус основания, а катет $O D = 12$ — расстояние от центра до хорды. Так как треугольник $O A B$ равнобедренный ( $O A = O B = R$ ), высота $O D$ также является его медианой, следовательно, $A D = \frac{1}{2} A B .$

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $O A D :$

A D = O A^{2} - O D^{2} = 1 5^{2} - 1 2^{2} = 225 - 144 = 81 = 9.

Тогда длина хорды $A B$ равна:

A B = 2 \cdot A D = 2 \cdot 9 = 18.

Площадь сечения $S$ равна произведению его сторон:

S = A B \cdot H = 18 \cdot 14 = 252.

Ответ: 252.

Задача №11222

Задача #11222

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11222

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация