В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 10, AC = 18 и AD = 3.

Поскольку рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, мы можем принять грань ABC за основание пирамиды, а ребро AD — за её высоту. 1. Вычислим площадь основания. Так как AB AC, треугольник ABC является прямоугольным с катетами AB = 10 и AC = 18. Его площадь равна: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * AC = (1)/(2) * 10 * 18 = 90. 2. Найдём объём пирамиды. Высота пирамиды h = AD = 3. Объём V вычисляется по формуле: V = (1)/(3) * S_(ABC) * h = (1)/(3) * 90 * 3 = 90.

Задача №11221

Средне

Задача #11221

Пирамида•1 балл•8–27 минут