В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 10, AC = 18 и AD = 3.

Задача №11221: Задачи по стереометрии

Поскольку рёбра $A B,$ $A C$ и $A D$ взаимно перпендикулярны, мы можем принять грань $△ A B C$ за основание пирамиды, а ребро $A D$ — за её высоту.

1. Вычислим площадь основания. Так как $A B ⊥ A C,$ треугольник $A B C$ является прямоугольным с катетами $A B = 10$ и $A C = 18 .$ Его площадь равна:

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 18 = 90.

2. Найдём объём пирамиды. Высота пирамиды $h = A D = 3 .$ Объём $V$ вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 90 \cdot 3 = 90.

Задача №11221

Задача #11221

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11221

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация