Задача №11220

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V=\frac{1}{3}{S}_{\text{осн}}\cdot h,$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.

Поскольку пирамида правильная треугольная, в её основании лежит равносторонний треугольник со стороной $a=5\text{.}$ Площадь равностороннего треугольника находится по формуле:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{5^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}$$

Высота пирамиды равна $h=4\sqrt{3}\text{.}$ Найдём объём:

$$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot 4\sqrt{3}=\frac{1}{3}\cdot \frac{25\cdot 4\cdot 3}{4}=25$$

Ответ: 25.