Задача №11219 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно sqrt(41) .

Пусть SABCD — правильная четырёхугольная пирамида с вершиной S , высота которой равна SO = h . 1. Основанием пирамиды является квадрат ABCD со стороной a = 8 . Площадь основания равна: S_(осн) = a^2 = 8^2 = 64. 2. Диагональ квадрата основания d равна: d = asqrt(2) = 8sqrt(2). Половина диагонали AO равна: AO = (d)/(2) = 4sqrt(2). 3. Из прямоугольного треугольника SOA (где SOA = 90^ ) по теореме Пифагора найдём высоту пирамиды h = SO : SO = sqrt(SA^2 - AO^2) h = sqrt((41)^2 - (42)^2) = sqrt(41 - 32) = sqrt(9) = 3. 4. Вычислим объём пирамиды по формуле: V = (1)/(3) * S_(осн) * h V = (1)/(3) * 64 * 3 = 64. Ответ: 64.

64