Задача №11215

Радиус основания цилиндра равен 17, а его образующая равна 10. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 8. Найдите площадь этого сечения.

Сечение цилиндра, параллельное его оси, представляет собой прямоугольник. Одна из сторон этого прямоугольника равна образующей цилиндра $h=10\text{.}$

Вторая сторона является хордой $AB$ основания цилиндра. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения — это расстояние от центра основания $O$ до хорды $AB\text{,}$ которое равно $d=8\text{.}$

Рассмотрим основание цилиндра. Пусть $O$ — центр окружности основания, $OA$ и $OB$ — радиусы, равные $R=17\text{.}$ Проведём перпендикуляр $OH$ из центра $O$ на хорду $AB\text{,}$ тогда $OH=8\text{.}$

Треугольник $AOB$ — равнобедренный, поэтому перпендикуляр $OH$ также является медианой, следовательно, $AH=HB\text{.}$

Из прямоугольного треугольника $AOH$ по теореме Пифагора найдём половину длины хорды $AH\text{:}$

Тогда длина хорды $AB$ равна:

Площадь сечения $S$ равна площади прямоугольника со сторонами $AB$ и $h\text{:}$

Ответ: 300.