В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (2)/(5) высоты. Объём жидкости равен 80 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Задача №11212: Прикладная стереометрия

Жидкость в сосуде конической формы заполняет меньший конус, который подобен большему конусу (всему сосуду).

По условию высота малого конуса составляет $\frac{2}{5}$ высоты сосуда. Следовательно, коэффициент подобия $k$ равен:

k = \frac{2}{5}

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

\frac{V _{жидк}}{V _{сос}} = k^{3} = (\frac{2}{5})^{3} = \frac{8}{125}

Подставим известное значение объёма жидкости $V_{жидк} = 80$ мл и найдём объём сосуда:

V_{сос} = V_{жидк} \cdot \frac{125}{8} = 80 \cdot \frac{125}{8} = 10 \cdot 125 = 1250

Таким образом, объём сосуда равен 1250 мл.