Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.
Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть его высоте h = 19 . Другая сторона сечения является хордой AB основания цилиндра. Рассмотрим основание цилиндра — круг с центром в точке O и радиусом R = 15 . Расстояние от оси цилиндра до параллельного ей сечения равно расстоянию от центра основания O до хорды AB . Опустим перпендикуляр OH из центра O на хорду AB . По условию, OH = 9 . Треугольник AOB — равнобедренный, так как OA = OB = R = 15 . Высота OH также является медианой, поэтому AH = HB . Из прямоугольного треугольника OHA по теореме Пифагора найдём AH : AH = sqrt(OA^2 - OH^2) = sqrt(15^2 - 9^2) = sqrt(225 - 81) = sqrt(144) = 12. Тогда длина хорды AB равна: AB = 2 * AH = 2 * 12 = 24. Площадь сечения S равна произведению его сторон: S = AB * h = 24 * 19 = 456. Ответ: 456
456
