Задача №11208 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 4sqrt(3) . Найдите объём этой пирамиды.

Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) S_(осн) * h где S_(осн) — площадь основания пирамиды, h — её высота. 1. Основанием правильной треугольной пирамиды является правильный (равносторонний) треугольник со стороной a = 2 . Площадь такого треугольника равна: S_(осн) = (a^2sqrt(3))/(4) = (2^2sqrt(3))/(4) = sqrt(3) 2. По условию, высота пирамиды h = 4sqrt(3) . Найдем объём пирамиды: V = (1)/(3) * sqrt(3) * 4sqrt(3) = (4 * 3)/(3) = 4

4