Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 40, боковое ребро равно 101. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равных равнобедренных треугольников.Рассмотрим одну из таких боковых граней. Основание треугольника (сторона основания пирамиды) равно a = 40 , а боковые стороны (боковые рёбра пирамиды) равны b = 101 .Проведём высоту этого треугольника h , которая также является его медианой и делит основание пополам на два отрезка длиной по: (a)/(2) = (40)/(2) = 20 По теореме Пифагора найдём высоту h : h = sqrt(b^2 - ((a)/(2))^2) = sqrt(101^2 - 20^2) Используя формулу разности квадратов, получим: h = sqrt((101 - 20)(101 + 20)) = sqrt(81 * 121) = 9 * 11 = 99 Площадь одной боковой грани равна: S_(грани) = (1)/(2) * a * h = (1)/(2) * 40 * 99 = 20 * 99 = 1980 Площадь всей боковой поверхности пирамиды состоит из 6 таких граней: S_(бок) = 6 * S_(грани) = 6 * 1980 = 11880

11880