Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра l = 14 , а другая — хорде окружности основания, по которой плоскость пересекает основание. Плоскость сечения параллельна оси и удалена от неё на расстояние d = 12 . В плоскости основания это расстояние есть перпендикуляр из центра окружности к хорде. Радиус основания R = 15 . Половину хорды найдём из прямоугольного треугольника с гипотенузой R и катетом d : (a)/(2) = sqrt(R^2 - d^2) = sqrt(15^2 - 12^2) = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9. Тогда длина хорды: a = 2 * 9 = 18. Площадь прямоугольного сечения: S = a * l = 18 * 14 = 252. Ответ: 252.

252