В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна 2sqrt(2). Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту: V = S_(осн) * h. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один из его катетов равен a = 2 , а гипотенуза равна c = 2sqrt(2) . По теореме Пифагора найдём второй катет b : a^2 + b^2 = c^2. 2^2 + b^2 = (2sqrt(2))^2. 4 + b^2 = 8. b^2 = 4 => b = 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 2 * 2 = 2. Высота призмы равна h = 4 . Тогда объём призмы равен: V = S_(осн) * h = 2 * 4 = 8. Ответ: 8.

8