В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна 2sqrt(2). Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

Задача №11201: Задачи по стереометрии

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту:

V = S_{осн} \cdot h .

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один из его катетов равен $a = 2,$ а гипотенуза равна $c = 22 .$ По теореме Пифагора найдём второй катет $b :$

a^{2} + b^{2} = c^{2} .

2^{2} + b^{2} = (22)^{2} .

4 + b^{2} = 8.

b^{2} = 4 \Rightarrow b = 2.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S_{осн} = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2.

Высота призмы равна $h = 4 .$ Тогда объём призмы равен:

V = S_{осн} \cdot h = 2 \cdot 4 = 8.

Ответ: 8.

Задача №11201

Задача #11201

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11201

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация