Задача №11189

Площадь поверхности шара радиуса $R$ вычисляется по формуле:

$$S=4\pi R^2$$

Обозначим радиус большего шара как $R_1=8\text{,}$ а радиус меньшего шара как $R_2=2\text{.}$

Найдем площади поверхностей обоих шаров:

$$S_1=4\pi R_1^2=4\pi \cdot 8^2=256\pi$$ $$S_2=4\pi R_2^2=4\pi \cdot 2^2=16\pi$$

Найдем, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего:

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{256\pi }{16\pi }=16$$

Альтернативный способ:

Все шары подобны друг другу. Отношение площадей поверхностей подобных тел равно квадрату коэффициента подобия $k\text{,}$ который равен отношению их соответствующих линейных размеров (в данном случае — радиусов):

$$k=\frac{R_1}{R_2}=\frac{8}{2}=4$$ $$\frac{S_1}{S_2}=k^2=4^2=16$$

Таким образом, площадь поверхности большего шара в 16 раз больше площади поверхности меньшего.