Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равных равнобедренных треугольников. Рассмотрим один такой треугольник, основание которого равно стороне основания пирамиды a = 14 , а боковые стороны равны боковым рёбрам l = 25 . Высота этого треугольника h , проведённая к основанию, делит его пополам. По теореме Пифагора найдём высоту h : h = sqrt(l^2 - ((a)/(2))^2) = sqrt(25^2 - 7^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt(576) = 24. Площадь одной боковой грани равна: S_(грани) = (1)/(2) * a * h = (1)/(2) * 14 * 24 = 168. Тогда площадь боковой поверхности пирамиды равна: S_(бок) = 6 * S_(грани) = 6 * 168 = 1008. Ответ: 1008.

1008