Задача №11187

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равных равнобедренных треугольников.

Рассмотрим один такой треугольник, основание которого равно стороне основания пирамиды $a=14\text{,}$ а боковые стороны равны боковым рёбрам $l=25\text{.}$

Высота этого треугольника $h\text{,}$ проведённая к основанию, делит его пополам. По теореме Пифагора найдём высоту $h\text{:}$

$$h=\sqrt{l^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24.$$

Площадь одной боковой грани равна:

$$S_{\text{грани}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot 24=168.$$

Тогда площадь боковой поверхности пирамиды равна:

$$S_{\text{бок}}=6\cdot S_{\text{грани}}=6\cdot 168=1008.$$

Ответ: 1008.