Задача №11186: Задачи по стереометрии

Площадь поверхности шара радиуса $R$ вычисляется по формуле:

S = 4 π R^{2}

Пусть радиус большего шара равен $R_{1} = 6,$ а радиус меньшего шара равен $R_{2} = 1 .$ Тогда площади их поверхностей равны соответственно:

S_{1} = 4 π R_{1}^{2} = 4 π \cdot 6^{2} = 144 π

S_{2} = 4 π R_{2}^{2} = 4 π \cdot 1^{2} = 4 π

Чтобы найти, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего, найдём их отношение:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{144 π}{4 π} = 36.

Альтернативный способ решения:
Все шары подобны. Отношение площадей поверхностей подобных геометрических тел равно квадрату коэффициента подобия:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = k^{2} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{2} = (\frac{6}{1})^{2} = 36.

Задача №11186