Задача №11186 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Даны два шара с радиусами 6 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Площадь поверхности шара радиуса R вычисляется по формуле: S = 4pi R^2 Пусть радиус большего шара равен R_1 = 6, а радиус меньшего шара равен R_2 = 1. Тогда площади их поверхностей равны соответственно: S_1 = 4pi R_1^2 = 4pi * 6^2 = 144pi S_2 = 4pi R_2^2 = 4pi * 1^2 = 4pi Чтобы найти, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего, найдём их отношение: (S_1)/(S_2) = (144pi)/(4pi) = 36. Альтернативный способ решения: Все шары подобны. Отношение площадей поверхностей подобных геометрических тел равно квадрату коэффициента подобия: (S_1)/(S_2) = k^2 = ((R_1)/(R_2))^2 = ((6)/(1))^2 = 36.

36