Задача №11184

Так как рёбра $AB\text{,}$ $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны, то ребро $AD$ перпендикулярно плоскости основания $ABC\text{,}$ то есть является высотой пирамиды, а треугольник $ABC$ является прямоугольным с катетами $AB$ и $AC\text{.}$

Площадь основания $ABC$ равна:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 15=15.$$

Объём пирамиды $ABCD$ равен:

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot AD=\frac{1}{3}\cdot 15\cdot 11=5\cdot 11=55.$$