Задача №11184 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 2, AC = 15 и AD = 11.

Так как рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, то ребро AD перпендикулярно плоскости основания ABC, то есть является высотой пирамиды, а треугольник ABC является прямоугольным с катетами AB и AC. Площадь основания ABC равна: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * AC = (1)/(2) * 2 * 15 = 15. Объём пирамиды ABCD равен: V = (1)/(3) * S_(ABC) * AD = (1)/(3) * 15 * 11 = 5 * 11 = 55.

55