Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 100 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём воды в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h. Поскольку призма правильная четырёхугольная, её основанием является квадрат. Пусть сторона основания первого сосуда равна a , тогда площадь основания первого сосуда равна: S_1 = a^2. Объём налитой воды равен: V = a^2 * h_1, где h_1 = 100 см — первоначальный уровень воды. Воду перелили во второй сосуд, у которого сторона основания вдвое больше, то есть равна 2a . Площадь основания второго сосуда равна: S_2 = (2a)^2 = 4a^2. Объём воды при переливании не изменился, поэтому: V = S_2 * h_2 = 4a^2 * h_2. Приравняем выражения для объёма: a^2 * h_1 = 4a^2 * h_2. Разделим обе части равенства на a^2 (так как a > 0 ): h_1 = 4h_2 => h_2 = (h_1)/(4). Подставим значение h_1 = 100 см: h_2 = (100)/(4) = 25. Таким образом, уровень воды окажется на высоте 25 см.
25
