Задача №11182

Объём воды в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, вычисляется по формуле:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h.$$

Поскольку призма правильная четырёхугольная, её основанием является квадрат. Пусть сторона основания первого сосуда равна $a\text{,}$ тогда площадь основания первого сосуда равна:

$$S_1=a^2.$$

Объём налитой воды равен:

$$V=a^2\cdot h_1,$$

где $h_1=100$ см — первоначальный уровень воды.

Воду перелили во второй сосуд, у которого сторона основания вдвое больше, то есть равна $2a\text{.}$ Площадь основания второго сосуда равна:

$$S_2=(2a{)}^2=4a^2.$$

Объём воды при переливании не изменился, поэтому:

$$V=S_2\cdot h_2=4a^2\cdot h_2.$$

Приравняем выражения для объёма:

$$a^2\cdot h_1=4a^2\cdot h_2.$$

Разделим обе части равенства на $a^2$ (так как $a>0$):

$$h_1=4h_2\Rightarrow h_2=\frac{h_1}{4}.$$

Подставим значение $h_1=100$ см:

$$h_2=\frac{100}{4}=25.$$

Таким образом, уровень воды окажется на высоте 25 см.