Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h = a^2 * h где a — сторона основания (ширина коробки), h — высота призмы. Пусть a_1 и h_1 — ширина и высота первой коробки соответственно. Тогда её объём равен: V_1 = a_1^2 * h_1 Из условия задачи известно, что вторая коробка в полтора раза шире первой ( a_2 = 1,5a_1 ) и в четыре раза выше первой ( h_2 = 4h_1 ). Найдём объём второй коробки: V_2 = a_2^2 * h_2 = (1,5a_1)^2 * (4h_1) V_2 = 2,25a_1^2 * 4h_1 = 9a_1^2 h_1 Чтобы найти, во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой, вычислим отношение (V_2)/(V_1) : (V_2)/(V_1) = (9a_1^2 h_1)/(a_1^2 h_1) = 9 Ответ: 9.
9