Задача №11173: Прикладная стереометрия

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле:

V = S_{осн} \cdot h = a^{2} \cdot h

где $a$ — сторона основания (ширина коробки), $h$ — высота призмы.

Пусть $a_{1}$ и $h_{1}$ — ширина и высота первой коробки соответственно. Тогда её объём равен:

V_{1} = a_{1}^{2} \cdot h_{1}

Из условия задачи известно, что вторая коробка в полтора раза шире первой ( $a_{2} = 1, 5 a_{1}$ ) и в четыре раза выше первой ( $h_{2} = 4 h_{1}$ ). Найдём объём второй коробки:

V_{2} = a_{2}^{2} \cdot h_{2} = (1, 5 a_{1})^{2} \cdot (4 h_{1})

V_{2} = 2, 25 a_{1}^{2} \cdot 4 h_{1} = 9 a_{1}^{2} h_{1}

Чтобы найти, во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой, вычислим отношение $\frac{V _{2}}{V _{1}} :$

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{9 a _{1}^{2} h _{1}}{a _{1}^{2} h _{1}} = 9

Ответ: 9.

Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле:

V = S_{осн} \cdot h = a^{2} \cdot h

где $a$ — сторона основания (ширина коробки), $h$ — высота призмы.

Пусть $a_{1}$ и $h_{1}$ — ширина и высота первой коробки соответственно. Тогда её объём равен:

V_{1} = a_{1}^{2} \cdot h_{1}

V_{2} = a_{2}^{2} \cdot h_{2} = (1, 5 a_{1})^{2} \cdot (4 h_{1})

V_{2} = 2, 25 a_{1}^{2} \cdot 4 h_{1} = 9 a_{1}^{2} h_{1}

Чтобы найти, во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой, вычислим отношение $\frac{V _{2}}{V _{1}} :$

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{9 a _{1}^{2} h _{1}}{a _{1}^{2} h _{1}} = 9

Ответ: 9.

Задача №11173

Задача #11173

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11173

Задача #11173

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11173

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11173

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация