Задача №11171 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 8 и 7, а второго — 4 и 7. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго конуса?

Объём конуса вычисляется по формуле: V = (1)/(3) pi R^2 H где R — радиус основания конуса, H — его высота. Запишем формулы объёмов для каждого из конусов: - Для первого конуса: R_1 = 8 , H_1 = 7 ; - Для второго конуса: R_2 = 4 , H_2 = 7 . Найдём отношение объёма первого конуса к объёму второго: (V_1)/(V_2) = (13 pi R_1^2 H_1)/(13 pi R_2^2 H_2) = (R_1^2 * H_1)/(R_2^2 * H_2) Так как высоты конусов равны ( H_1 = H_2 = 7 ), сократим их: (V_1)/(V_2) = (R_1^2)/(R_2^2) = ((R_1)/(R_2))^2 = ((8)/(4))^2 = 2^2 = 4. Ответ: 4

4