Задача №11171

Средне

Задача #11171

Конус•1 балл

Задача №11171, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 8 и 7, а второго — 4 и 7. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго конуса?

Объём конуса вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} π R^{2} H

где $R$ — радиус основания конуса, $H$ — его высота.

Запишем формулы объёмов для каждого из конусов:

Для первого конуса: $R_{1} = 8,$ $H_{1} = 7;$
Для второго конуса: $R_{2} = 4,$ $H_{2} = 7 .$

Найдём отношение объёма первого конуса к объёму второго:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{\frac{1}{3} π R _{1}^{2} H _{1}}{\frac{1}{3} π R _{2}^{2} H _{2}} = \frac{R _{1}^{2} \cdot H _{1}}{R _{2}^{2} \cdot H _{2}}

Так как высоты конусов равны ( $H_{1} = H_{2} = 7$ ), сократим их:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{R _{1}^{2}}{R _{2}^{2}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{2} = (\frac{8}{4})^{2} = 2^{2} = 4.

Ответ: 4

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаКонус

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусОбъём цилиндра, конуса, шараОбъем тела